SOLUCION DE ECUACIONES LINEALES A PARTIR DE LA ADJUNTA

APRENDIDO EN CLASE 

 el día sábado miramos la solución de ecuaciones lineales a partir de la adjunta 

este método se parece mucho al que miramos la semana pasada pero son diferentes ya que se  podría decir que el resultado se convierte una matriz

lo mas tardado seria calcular primero la adjunta 

por que para sacar la transpuesta es mas  fácil 

CONOCIMIENTO CONSULTADO 

Sea $A$ una matriz cuadrada y regular de dimensión $n$, entonces la matriz inversa de $A$, $A^{-1}$, viene dada por

donde

• $|A|$ es el determinante de $A$
• $Adj\left(A\right)$ es la matriz adjunta o de adjuntos de la matriz $A$
• el exponente $T$ signidica trasposición (matriz traspuesta), que se calcula cambiando filas por columnas.

Nota: algunos autores llaman matriz adjunta a la traspuesta de la matriz adjunta que definimos a continuación.

Matriz adjunta:

Sea $A$ una matriz de dimensión $mxn$, denotamos al elemento de la fila $i$ y columna $j$ de $A$ por $a_{i,j}$. Entonces,

Con esta notación, si la matriz $A$ es de dimensión 2x2, tiene la forma

Y si es de dimensión 3x3,

La matriz adjunta de $A$, $Adj\left(A\right)$, tiene la misma dimensión que $A$ y si denotamos por $a{d}_{i,j}$ al elemento de la fila $i$ y columna $j$ de $Adj\left(A\right)$, entonces

donde $A_{i,j}$ es la matriz que se obtiene al eliminar la fila $i$ y columna $j$ de $A$ (es una submatriz).

REFERENCIAS 

Matriz adjunta y matriz inversa (mediante la matriz adjunta)

Inversa de una Matriz usando Menores, Cofactores y Adjuntas

Resolver el determinante de una matriz 3x3 (Regla de Sarrus)

Matriz Inversa usando Operaciones Elementales entre Filas